基函數的選擇在PFC中引入的控制輸入表示為若干已知基函數Fj（j=1，2，，n）的線性組合：u（k+i）=∑nj=1jfj（i）（i=0，1，，P-1）。（1）式中：為基函數，是線性組合系數，表示基函數在時的值，P為預測步長。

　　預測模型對單輸入單輸出系統，模型預測值可以由模型自由輸出和模型函數輸出兩部分組成。

　　（1）模型自由輸出：yM（k+i）=F（X（k））（i=1，2，，P）。

　　（2）式中X（k）為已知信息，F為對象預測模型的數學表達式。

　　（2）模型函數輸出：yf（i）=∑nj=1jhj（i）（i=1，2，，P）。

　　（3）式中：hj（i）為基函數響應，j為加權系數。

　　若設定值為ys（k+i），參數軌跡為yr（k+i），兩者之間的誤差為（k+i），則：（k+i）=ys（k+ik+i）=ir（k）。（4）式中：衰減系數r=exp（-TsTr），Ts為采樣周期，Tr為到達95%的所期望參考軌跡的過渡時間，則一階指數形式的參考軌跡為：yr（k+i）=ys（k+i）-ir（ys（k）-yp（k））。（5）誤差預測在預測函數控制中，對該誤差由一個預測器對未來時域中的誤差值進行預測，并作為前饋量記入參考軌跡，采用多項式誤差預測：e（k+i）=e（k）+∑meq=1q（k）iq.

　　（6）式中：me是誤差外推器的階數，pq（q=1，2，，me）可以用一個低通濾波器，由k時刻以前的值得到，誤差預測器由外推器和低通濾波器組成。

　　滾動優化算法在預測函數控制中，對于線性系統，經過補償后的預測輸出：yp（k+i）=yM（k+ik+i）（i=1，2，，P）。

　　（7）優化目標就是要尋找一組加權系數j（j=1，2，，n），使預測輸出在優化時域內盡量接近參考軌跡。

　　將k時刻起i步的已知值和第i時刻要求的函數輸出分別表示為矢量形式：Y（k+i）={yr（k+i）-yM（k+i）-e（k+i）=∑nj=1jhj（i），i=1，2，，P}.

　　（9）系統誤差曲線通常優化目標一般希望是min，則取二次型優化性能指標為：minJP∑Pi=12=∑Pi=12.

　　（10）這是一個加權系數j（j=1，2，，n）的優化問題，在解出j后，可由（1）得到k時刻由基函數產生的控制輸入u（k+i）（i=1，2，，P-1）。這是一個滾動優化過程，每一時刻將求得新加入的控制作用量。

　　專家控制原理專家系統與控制理論相結合，尤其是啟發式推理與反饋控制理論相結合，形成了專家控制系統。專家系統主要有五部分：知識庫、數據庫、推理機、解釋部分和知識獲取部分。

　　專家控制的控制知識（規則、事實）是從控制專家或專門操作人員的操作過程基礎上概括、總結歸納而成的。以所示的系統誤差曲線為例，控制規則的獲取過程如下：e（t）e（t）>0t∈（t0，t12）或（t3，t4）e（t）e（t=1）<0（11）其中極值點在t1，t3，處。根據以上分析，在系統響應遠離設定值區域時，可采用開關模式進行控制，使系統快速向設定值回歸；在誤差趨勢增大時，采取比例其中，M1、M2為誤差界線，Kp、K3為比例增益，K1、K2為增益系數。

　　專家預測函數控制在電加熱爐中的應用溫度是工業對象中主要的被控參數之一。電加熱爐在工業生產中應用廣泛，保持爐內溫度的均勻穩定對產品質量影響非常大，這就對溫度的控制提出了很高的要求。工業上，一般視爐溫動態特性為一階慣性加純滯后環節。這里采用專家預測函數控制。其基本思想是：在偏差較大或是在平衡點附近偏差的變化速度較快時起動專家控制系統，利用專家控制響應迅速的特點，提高系統啟動時的響應速度和快速的抑制強干擾；在誤差較小或是偏差的變化速度較慢時利用預測函數控制提高控制系統的魯棒性，二者的轉換通過程序對誤差和誤差的變化率的綜合判斷自動實現。

　　假設電加熱爐控制系統的傳遞函數為G（s）=180e-60s80s+1，而實際傳遞函數為G（s）=200e-80ss2+30s+1，采樣周期為5秒，輸入階躍響應信號rin（k）=1.0.對該系統分別采用PID控制和專家預測函數控制，輸出溫度波形如示。

　　可以看出，對于電加熱爐溫度系統，采用專家預測函數控制，其響應速度比PID控制快，且魯棒性也比后者強。

　　結論預測函數控制是一種計算簡單，魯棒性強的預測控制算法，而專家控制具有響應速度較快的特點。文章結合這兩者的優點，提出了專家預測函數控制的方法，通過仿真可以看出這種控制方法的控制效果明顯優越于常規的PID控制，具有較強的跟蹤性能。