系統低序體陣列的形成對于任意多體系統，都可用低序體陣列對己定義的拓撲結構進行數字化描述。低序體陣列中，各體通過相連接體按照序號從大到小的原則*終達到慣性參考坐標系。

　　如果K的相鄰低序體的序號為J，則L1（K）=J，且L0（K）=K，L0（0）=0；未在L1（K）行中出現的序號對應的是末端體，而重復在表中出現的序號則對應著分支體。如果令nmax為某體達到慣性參考坐標系時所需的*大低序體算子階數，則可以斷定，每個體的nmax不盡相同，它取決于多體系統的拓撲結構。這樣多體系統中的任何一個體都可以通過低序體陣列追溯到慣性參考坐標系，尋出它與慣性參考坐標系間的位置和運動關系。這種描述方法簡便易用，在實際工程應用中具有普遍意義。

　　幾何約束的分析不同的機構有不同的幾何約束條件，對于三坐標數控銑床，象征其各個部件的體與體之間幾何約束有X、Y、Z、六個中的五個，即體與體之間只有單自由度的相對運動，以保證數控機床運動的**性。另外體與體之間還有六自由度的誤差運動。

　　相鄰體間位移矢量和體內位置矢量的變換參數確定（坐標參數變換）根據幾何約束，系統中與被計算體相關的低序體陣列的變換參數X、Y、Z、和誤差E通過計算和檢測獲得，構成變換矩陣。以體1和體2的變換關系為例，它們之間的理想運動為直線運動，運動方向為X軸。

　　、分別為1號體和2號體體間位移矢量和誤差矢量的變換矩陣。Xs2、Ys2、Zs2和es2、es2、es2分別是2號體位置矢量誤差的矢徑和方位角。Xg2、Yg2、Zg2和g2、g2、g2分別是1號體和2號體體間位移矢量誤差的矢徑和方位角。Xm是X方向的運動距離。旋轉運動與直線運動相類似，也可以通過矩陣表示出來。

　　三坐標數控銑床幾何誤差模型建立以XK0820三坐標數控銑床為例，其運動鏈坐標系如所示。XK0820三坐標銑床坐標示意圖如上所述，我們可以逐步建立相鄰體間的變換矩陣。

　　通過mathematica軟件，我們可以方便的計算出任意相鄰體間矩陣的結果。各個相鄰體間的變換矩陣建立完成后，我們即可以表示出任一加工點在慣性參考系中的位置和其誤差模型。

　　對于任意給定的加工點P，其空間定位誤差即為工作臺坐標系n5中P點，經滑座坐標系n4，床身坐標系n3，主軸箱坐標系n2*終轉換到刀具坐標系n1中，P點的空間誤差計算方程可表示為以為典型體的基本變換，通過低序體陣列一系列的坐標遞推關系，可以得到空間一點P的幾何誤差模型。