刀具與工作臺的相對運動完成工件的加工切削。由于重型數控機床加工的工件尺寸較大，即工作臺的行程較長，導致進給絲杠軸的軸向尺寸較大，中考慮了進給絲杠軸的彈性。
QYLC10機床進給驅動系統簡化模型當考慮了絲杠軸的彈性后，電動機軸的轉角m通過減速比為i的齒輪副減速后的轉角m/i和負載軸端的轉角L并不相等，兩者存在的轉角差與作用于絲杠軸上的驅動力矩有關。電動機軸上作用有驅動力矩、摩擦力矩和大齒輪的反作用力矩，絲杠軸上作用有小齒輪施加給大齒輪的驅動力矩、摩擦力矩和彈性力矩。根據機械系統的達朗貝爾原理，可列出電動機軸和負載軸的運動方程為：Tm-Bm-T1=Jm（1）k（mi-L）-BL=JL（2）
將式（1），式（2），式（3）聯立，消去中間變量T1，m，可得電動機驅動力矩Tm與負載轉角L之間的傳遞函數為：G（s）=k/iJLJms4+（JLBm+JmBL）s3+（JLk/i2+Jmk）s2+（Bmk+BLk/i2）s（4）當不考慮進給絲杠軸的彈性，將其當作剛性軸時，系統的傳遞函數為：G（s）=1/i（Jm+JL/i2）s2+（Bm+BL/i2）s（5）
式中：s為拉普拉斯變換算子。比較式（4）和式（5）可知，當考慮進給絲杠軸的彈性時，進給驅動系統的階次從二階提高為四階。由于系統的階次越高，相位滯后越嚴重，系統越不易穩定，因此，絲杠軸的彈性影響了進給系統的穩定性。
采用狀態空間的極點任意配置補償法，可克服經典控制理論中系統校正設計的局限性，得到理想的設計結果<7>.因此，需要知道進給驅動系統的狀態空間模型。定義進給系統的狀態變量x1=m，x2=m，x3=L，x4=L，則將式（3）代入式（1）、式（2）整理可得：m=-kJmi2x1-BmJmx2+kJmix3+TmJm（6）
L=kJLix1-kJLx3-BLJLx4（7）
根據式（6），式（7）和狀態變量的定義，可寫出系統的狀態空間表達式為：x1x2x3x4=010-kJmi2-BmJmkJmi01kJLi0-kJL-BLJLx1x2x3x4+01Jm0Tm（8）y=<0010>x1x2x3x4（9）
當式（8）中的參數取值為：Jm=00001Nms2/rad，JL=0001Nms2/rad，Bm=BL=001Nms/rad，k=100、10、1Nm/rad，i=5，利用MATLAB軟件繪出剛度系數取不同數值時的開環伯德圖，如所示。從可知，隨著剛度系數降低，伯德圖的幅頻特性穿越頻率左移，而相頻特性的相位滯后嚴重，導致系統的穩定性降低。從系統的穩定性性能指標來看，當剛度系數k=100Nm/rad時，計算得系統的幅值裕量Kg=266dB，相位裕量=758，系統穩定。
當k=10Nm/rad時，得系統的幅值裕量Kg=664dB，相位裕量=752，系統穩定，但穩定裕量下降。當k=1Nm/rad時，得系統的幅值裕量Kg=-134dB，相位裕量=-911，系統不穩定。由此可知，隨著系統剛度系數的降低，系統的穩定性下降，再制造直至系統不穩定。所示為剛度系數k=100Nm/rad和k=10Nm/rad的階躍特性曲線。由也明顯可見，系統的剛度對穩定性的影響，剛度越低，穩定性越差。當剛度系數k取低于5Nm/rad時，系統將劇烈振蕩，開始變得不穩定。
不同剛度系數時系統的開環頻率特性不同剛度系數時系統的階躍響應曲線2進給驅動系統設計與仿真當取k=100Nm/rad時，求得式（8）的系數矩陣A和輸出系數矩陣B，計算得能控矩陣為滿秩，表明進給系統是能控的。為保證進給驅動系統的快速平穩性，取臨界阻尼系統，期望閉環極點向量設置為P=<-40-40-50-50>，利用MATLAB中的阿克曼極點配置指令acker（A，B，P）<8>，可以求得狀態反饋向量K=<-138300-00030691508-00299>.
為驗證極點配置的可行性，基于Simulink根據式（6），式（7）和式（8）建立了進給驅動系統的狀態變量仿真模型如所示<9>.給仿真模型加階躍輸入信號，測量系統的輸出響應和狀態響應。為保證系統的靜態誤差為0，引入補償增益Z<7>，當Z=1/50時，輸入為單位階躍，輸出*終穩態值也為1，即系統的靜態誤差為0.
進給驅動系統的狀態變量仿真模型在MATLAB命令窗口中輸入系統的慣量、阻尼等參數數值，以及狀態反饋向量K和補償增益Z的數值，對系統進行仿真得到系統的狀態響應如中的實線所示，系統的輸出響應如中的實線所示。中虛線為階躍輸入信號，由此可知，系統既快又穩地跟蹤階躍輸入信號，調節時間約為02s.
極點配置后進給系統的狀態響應極點配置后進給系統的輸出響應當取k=10Nm/rad時，期望閉環極點向量設置為P=<-20-20-30-30>，同樣會求得狀態反饋向量K和補償增益Z，進行仿真得到、中點劃線所示的仿真結果，由于期望閉環極點的設置不同，系統輸出響應的快速性有所不同。因此，可以利用阿克曼極點配置法把系統的閉環極點設置在任何期望的位置上，使系統獲得更快更穩的動態性能，從而有效克服了因進給系統剛度不足對穩定性的不利影響。
