軌跡運動時間的相對關系分析相對論認為，根本不存在絕對靜止的空間，不存在絕對同一的時間，所有時間和空間都是相對的，都是和運動的物體聯系在一起的。對于任何一個參照系和坐標系，都只有屬于這個參照系和坐標系的空間和時間。

　　根據時間的相對性：參照不同的物體運動，就會產生不同的時間。孤立的操作系統可以定義自己的時間；時間基準可以隨意選擇；有操作聯系的事物只能選擇一個時間作為標準時間。

　　如果把數控加工系統看作是孤立系統，就可以根據需要定義時間。選擇工藝過程的發展進程作為參考時間。參考時間用相對標準時間的變化速度和長度來度量。如：線切割機床利用電極間的電壓變化過程，數控磨床磨削力變化過程，YAltintas，提出根據加工軌跡的幾何曲率大小控制加工進程。選擇影響工藝進程的主要因數作為數控系統孤立時間，使加工規劃符合工藝要求。

　　運動微分方程的可表示成靜態范函和動態范函的乘積。靜態范函是幾何映射算子和幾何參數t對參考時間的變化率的乘積，動態泛函是參考時間對標準時間的變化率。因此，動態控制時，可以預先規劃靜態泛函，再適時引入動態參數。

　　運動過程可以這樣描述：幾何因素相對于參數t變化，參數t相對于參考時間變化：基于自定義時間的數控加工運動規劃方法標準時間變化。為了使軌跡控制簡化，可以選擇幾何參數t作控制參數。幾何參數與時間是不相關的，它們之間的聯系是人為給定的，如梯形速度規律，有限加速度規律，并且要在軌道的全程完成以上規律。這是根據空間位置的規劃。

　　運動規劃的應用傳統的位置控制存在難以解決的問題：用足夠小的步長，不能解決位置及其導數的逼近，而且計算量大，即使是直線軌跡，控制也十分繁瑣。運動參數是由位移參數求導而來，比位置參數更簡單甚至有可能是常量。在軌跡運動中，位置參數是無窮變化，運動參數有可能是常量或階次更低的變量。總之，運動參數控制比位置控制更簡單，更全面。

　　結論通過對軌跡運動幾何相對性和時間相對性的分析，推導了軌跡運動方程。提出了用工藝關鍵因素作為參考時間的新概念，找到了基于理想模型和實際模型的運動規劃簡便方法。分析在理想狀態時，基于位置或標準時間運動規劃的不足，提出了基于自定義時間的運動規劃方法。規劃的結果是運動參數的簡化計算式，包括幾何參數表達式和參考時間適時變化信息。該方法可以在離線時分析計算復雜的幾何函數，在線時利用參考時間動態數據進行簡單計算，達到數控加工適時性要求，提高了處理不確定事件的能力。