熱誤差是機床的一大誤差源。隨著加工自動化和高精度的發展，加工中心的熱變形日益成為人們關注的焦點。目前，降低機床熱誤差的研究可分為三類：（1）提高結構設計和制造精度；（2） 實現溫度控制；（3） 誤差建模和軟件補償。其中，誤差補償技術與前兩種相比，具有顯著的有效性和經濟性。特別是在中國，有許多經濟型數控機床。通過誤差補償提高其熱態加工精度具有重要的工程應用前景

本研究提出了基于多體理論的熱誤差建模理論和方法。對Makino加工中心的熱誤差進行了分析和識別，并通過三軸加工中心的實時補償

熱誤差建模進行了加工驗證?? 多體系統是工程實踐中對復雜系統的高度概括。對于任何多體系統，低階體積陣列可用于數字描述系統拓撲。這種描述方法為復雜多體系統的分析提供了方便，有助于建模的計算機化。圖1是三軸Makino加工中心

 0的結構圖。基礎，慣性參考坐標系1床2滑動3工作臺?? 4工件5刀具6主軸箱?? 圖1三軸加工中心結構圖1）熱誤差測量

 Makino加工中心具有良好的剛度和熱結構。每個驅動電機與床體分離，并具有散熱結構。在精加工條件下，主軸軸承的摩擦是影響機床精度的主要熱源，特別是高速旋轉時，主軸的熱伸長和漂移更為突出

本文采用五點法（如圖2所示）測量熱伸長，主軸相對于工作臺的熱傾斜和熱漂移。測量儀器為電感測微計，測量精度為1？m、 機床溫度傳感器是智能檢測儀器。儀器采用進口PT-100熱敏電阻元件，溫度±0.15℃，共15路。微機通過RS232標準通訊接口采集溫度信息

圖2根據Makino加工中心的結構特點，五點測量法原理圖（通過分析比較溫升曲線（去除相關性大的溫度測量點）（并使用逐步回歸分析法（Zui），最終確定五個測量點的溫度作為熱誤差參數識別模型的輸入，它們位于主軸末端、立柱前側上方、立柱和床身后面，另一個用于監測環境溫度。）熱誤差參數辨識?? 刀具相對于工作臺的位置誤差參數（以下標p表示）如6pz的六個熱誤差參數中的ε6px、ε6py、ε6pz、δ6px、δ6py、δ所示，它們分別代表刀具（6號）相對于工作臺在X、y和Z方向上的角位置誤差和線位置誤差參數。因為ε6pz對加工沒有影響，這里的值是零。因此，可以通過五點法確定其他五個參數，δ6pz=δz，ε6py=（δy2-δy1）/d，ε6px=（δx1-δx2）/d，δ6px=δx2+300×ε6px，δ6py=δy2-300×ε6py；其中d表示同側兩個觸點之間的距離，芯軸的有效長度為300mm；δx1、δx2、δy1、δy2、δZ的含義如圖2所示。研究發現，由于加工中心結構對稱，加工精度高，主軸在x-z平面上的熱漂移和熱傾斜以及在Y-z平面上的熱傾斜都很小；在室溫20℃，主軸轉速800r/min，旋轉13h×10-6rad（數值，不指示方向）時，x-z平面的熱傾斜平衡為6.5，熱漂移平衡為2？m、 Y-Z平面上的熱傾斜天平為6×10-6rad，可見主軸熱變形引起的誤差很小。對于一般精度的數控機床，補償意義不大，因此可以是ε6px，ε6py，δ6px為零。用多元線性回歸方法δ6py擬合了6pz與五點溫升之間的關系，結果如下：

δ6pz=0.3270-1.7336k[0]+12.5456k[1]-5.8040k[2]-6.7731k[3]-0.3548k[4]（11）

δ6py=0.6444+0.5304k[0]+5.1889k[1]-4.0763k[2]-2]-2.9656k[3]-0.12][1]，式中[074k]，K[3]和K[4]分別代表從五個溫度測量點

 2熱誤差補償實驗驗證中收集的溫度值?? 1） 樣本設計和實驗方案

考慮到實時補償和驗證模型的方便性，整個樣本如圖3所示，基準面為底面和相鄰兩側。一天加工一排凸臺（共10個），兩天的加工程序應盡可能與環境溫度一致；在某一時間，一個凸臺只加工三面，主軸以800r/min的速度空轉一段時間后，再加工下一個凸臺。凸臺尺寸為9mm×28mm×10mm，凸臺上的處理時間小于2min 

圖3補償處理過程中的實驗樣品示意圖，在處理每個凸臺之前，微機實時采集溫度數據，通過補償程序計算誤差，并對處理程序進行修正；然后將修正后的加工程序快速傳送到加工中心，整個過程可在8s內控制。由于機床的溫升速度有限，可以認為這種補償方法是實時的。補償程序流程如圖4