ARMA（p，q）時序模型可以轉化成兩個特例：MA（q）模型和AR（p）模型。因為自回歸AR模型建立比較簡單，計算量小，模型參數估計比較準確，所以適用于數控機床熱誤差補償建模。另外，可通過逆函數，用可能是無限階的AR模型來逼近ARMA模型。所以選擇用AR模型來擬合數控機床熱誤差。

　　要求數據是零均值的平穩隨機序列。平穩序列應具有不隨時間變化的均值、方差和自相關函數，且其自協方差函數僅與時間間隔有關，而與此間隔端點的位置無關。序列的平穩性可通過統計方法來檢驗。對于含有確定成分的時間序列，在建模前應先分離出確定性部分，而后再將剩下平穩隨機序列進行建模。

　　下面是對工廠現場的一臺車削加工中心進行時間序列建模分析，在此車削加工中心上實際切削中采集數據，包括機床上的4個溫度值和工件實際加工尺寸。由于機床熱誤差數值與4個溫度值之間存在著明顯的變化趨勢，顯然是一非平穩序列，如果直接用多元線形回歸*小二乘模型來擬合進行預測，其偏差往往很大。于是必須對序列進行平穩化處理，即把非平穩的趨勢部分分離出來，然后對剩余部分用時序分析的相關模型進行擬合。

　　熱誤差補償系統如所示，補償控制系統由4個電阻式熱傳感器（經熱傳感器優化布置分析后，放置在車削中心的關鍵溫度點上）、具有橋接電路的調整板、A/D板及結合車削中心的控制器組成。首先通過布置在車削中心上的4個溫度傳感器實時采集車削中心的溫度信號。然后，信號經調整板（專門制造的調整板僅由一些簡單橋接電路組成，其主要功能是進行電阻信號到電壓信號轉化）放大、調整等處理后再經過A/D板進入車削中心的控制器，控制器根據熱誤差時序分析數學模型算出補償值，對刀架的附加運動進行實時控制以修正機床熱變形造成的誤差。如果需要，數學模型的修改可簡單地通過車削中心控制器的鍵盤輸入來完成。

　　熱誤差補償結果將時序分析模型使用在多臺類型和規格相同的車削加工中心上進行補償加工，模型補償精度的提高是顯而易見的，因為時序分析模型是一種自相關性、自回歸模型，根據*新的數據信息進行修正。為車削中心上用于建模的4個關鍵點溫度變化，從圖中可看出隨著工件加工的進行車削中心溫度也在變化（數據采集間隔時間2min）。

　　結論通過以上分析可以看出，時間序列模型作為一種動態模型，既考慮到所研究序列的過去值，具有記憶功能；又能反映序列的隨機性和統計特性，具有預測功能。基于數控機床的動態加工特性，本文將時序分析建模法應用于機床熱誤差實時補償，取得了良好的效果。建模柔性強，具有優異的補償功能，大大提高了機床的加工精度。