在現(xiàn)代工業(yè)中，自由曲面的應(yīng)用越來越廣泛。這些曲面通常有著復(fù)雜的形狀而大大增加了加工的難度。五軸數(shù)控加工是加工此類曲面的*有效方法之一。然而，復(fù)雜的曲面形狀和刀具運(yùn)動(dòng)給刀具的選擇增加了困難。使用大的刀具加工可以提高加工效率但可能會(huì)與加工表面出現(xiàn)干涉，而使用小的刀具則需要更長的加工時(shí)間。隨著現(xiàn)代CNC機(jī)器上高速自動(dòng)換刀機(jī)制的出現(xiàn)，使用多個(gè)刀具的組合來加工整個(gè)曲面的方法就變得相當(dāng)有吸引力。與使用單個(gè)刀具的加工過程相比，多個(gè)刀具組合的使用可以在保證加工精度的情況下大大減少加工時(shí)間和加工費(fèi)用。

 

　　現(xiàn)代CAM系統(tǒng)允許用戶自己選擇合適的刀具，然而用戶僅憑自己的經(jīng)驗(yàn)幾乎是不可能確定一個(gè)*優(yōu)的無干涉的刀具組合。另外，已發(fā)表的自動(dòng)選擇多個(gè)刀具組合的算法主要集中在三軸加工的刀具選擇上。為了確保五軸數(shù)控機(jī)床的高效率和高質(zhì)量的切削加工，本文提出一種方法來自動(dòng)地選擇一組無干涉的刀具組合。該方法是基于我們提出的自動(dòng)選擇一個(gè)*大的無干涉的刀具來加工整個(gè)曲面的算法的基礎(chǔ)之上。這個(gè)問題可以概括為“已知一個(gè)設(shè)計(jì)好的自由曲面，一個(gè)五軸的機(jī)床和一個(gè)刀具庫，選擇一組*優(yōu)的刀具組合來加工這個(gè)曲面”。此方法分為兩步：首先確定刀具庫中的每把刀具在接觸曲面的每一點(diǎn)時(shí)的角度范圍，*優(yōu)的刀具組合由每個(gè)區(qū)域*大的可行刀具組成。

 

　　2干涉的檢測和校核方法在五軸數(shù)控加工中，通常用的刀具有三種：平底刀，環(huán)形刀和球形刀。環(huán)形刀由三個(gè)參數(shù)表示：刀具半徑（R），圓環(huán)半徑（r f）和刀具長度（L）。環(huán)形刀具有代表性，因?yàn)楫?dāng)r f等于零時(shí)，該刀就轉(zhuǎn)換成平底刀；當(dāng)R和r f相等時(shí)，該刀則轉(zhuǎn)換成球形刀。NURBS曲面是*常用的一種精確的自由曲面表達(dá)方式之一，在大多通用的三維設(shè)計(jì)軟件中都可以實(shí)現(xiàn)NURBS曲面的生成。因此，我們對環(huán)形刀和NURBS曲面進(jìn)行研究。

 

　　為了檢測和校核刀具和曲面的干涉情況，一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)首先要建立起來。這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)由三個(gè)坐標(biāo)系構(gòu)成：世界坐標(biāo)系（X WY WZ W），局部坐標(biāo)系（X LY LZ L）和刀具坐標(biāo)系（X T Y T Z T）。在一點(diǎn)P c上，局部坐標(biāo)系（X LY LZ L）的坐標(biāo)原點(diǎn)位于P c點(diǎn)，其Z L軸沿著曲面在該點(diǎn)的外法線方向，X L軸和Y L軸則分別是沿著曲面在該點(diǎn)的*大和*小法向曲率方向。刀具坐標(biāo)系（X T Y T Z T）的坐標(biāo)原點(diǎn)位于刀具底面的中心點(diǎn)，其Z T軸沿著刀具軸線的方向，X T軸垂直于Z T軸并且指向P c點(diǎn)，而Y T軸由Z T軸和X T軸的右手法則確定。刀具可以由一對方位角（λ，θ）來定位，其中傾斜角λ和側(cè)偏角θ分別是刀具軸線繞X L軸和Z L軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度。

 

　　a環(huán)形刀及其參數(shù)b坐標(biāo)系統(tǒng)在進(jìn)行干涉檢測時(shí)，一組離散的特征點(diǎn)用來近似地表示要加工的曲面，這些特征點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)均在世界坐標(biāo)系中表示。

 

　　為方便計(jì)算，特征點(diǎn)數(shù)據(jù)需要從世界坐標(biāo)系變換到局部坐標(biāo)系，再由局部坐標(biāo)系變換到刀具坐標(biāo)系中來表示。在曲面的每一點(diǎn)上，刀具的干涉分為四類：局部干涉、刀后部干涉、刀軸干涉和刀具與機(jī)床的干涉。在五軸加工中，當(dāng)?shù)毒叱霈F(xiàn)任何一種干涉時(shí)，可以通過旋轉(zhuǎn)刀具而改變刀具的方向角來實(shí)現(xiàn)無干涉的加工。根據(jù)這不同干涉的發(fā)生條件，應(yīng)用對應(yīng)的校核方法，則該點(diǎn)的無干涉的刀具角度就可以確定下來。大致方法如下，假設(shè)θ和λ的取值范圍分別是［0°～360°］和［0°～90°］，在曲面的每一點(diǎn)上，將θ的這個(gè)取值范圍等分，對于每一個(gè)θ值，求出每一種干涉檢測和校核后無干涉情況出現(xiàn)的λ范圍，然后得到一個(gè)公共的λ范圍，則在這個(gè)λ范圍內(nèi)對應(yīng)的刀具角度（λ，θ）不會(huì)出現(xiàn)任何一種干涉。如果這種范圍不存在，則表明用當(dāng)前這把刀具不可以無干涉地加工該點(diǎn)。圖2 b顯示了在曲面上的點(diǎn)P c處的無干涉（λ，θ）范圍。

 

　　3刀具組合的選擇根據(jù)以上討論的刀具干涉的檢測方法，在曲面的每一點(diǎn)上，如果一個(gè)刀具存在一個(gè)非空的角度范圍，則表明這把刀在該點(diǎn)能夠進(jìn)行無干涉的加工。在進(jìn)行多個(gè)刀具組合的選擇時(shí)，我們的目標(biāo)就是選出一組加工效率*大的刀具組合。在使用多個(gè)刀具組合的加工過程中，兩個(gè)不同刀具的無干涉加工區(qū)域可能重疊，通常采用的方法是，先用較大的刀具來高速加工其所有可能加工的區(qū)域，較小的刀具則隨后被用來加工較大的刀具無法加工的區(qū)域。這樣，每把刀的有效加工區(qū)域就可能小于其原來可以無干涉加工的曲面。另外，為了在保證加工精度的條件下實(shí)現(xiàn)*大的加工效率，在有效的刀具組合中，我們只保留一把*大的可以無干涉加工整個(gè)曲面的刀具。所有的比此刀小的刀具都不予考慮。為了避免在兩個(gè)刀具加工的毗鄰區(qū)域間可能出現(xiàn)的曲面不連續(xù)的缺點(diǎn)，同時(shí)為了減少刀具空走及定位所需的時(shí)間，不同于傳統(tǒng)的直接限制*終組合的刀具個(gè)數(shù)的選擇方法，我們預(yù)先設(shè)定一個(gè)*小的合理比率ζ來保證每把刀都有一個(gè)足夠大的加工區(qū)域。對于每把刀具來說，如果它在曲面上可以無干涉的加工有效面積占曲面總面積的百分比超過一個(gè)預(yù)先設(shè)定比率的話，就選用該把刀具加工這個(gè)區(qū)域。

 

　　整個(gè)刀具組合選擇過程大致如下。首先將曲面近似為一系列離散的點(diǎn)，并將刀具庫中的刀（）具按照尺寸由大到小的順序排列（如果兩把刀的刀具半徑相同，則將圓環(huán)半徑小的刀具放在前面）。從**把刀具開始，計(jì)算出它在每一點(diǎn)上的定位情況，如果它可以加工的總面積占曲面總面積的百分比超過ζ，我們就采用這把刀來加工這些區(qū)域并將這些區(qū)域標(biāo)示為已加工區(qū)域。重復(fù)這個(gè)過程選出其余的合適刀具來加工剩余的未加工的曲面。如果剩余未加工的曲面面積與曲面總面積的比率小于ζ，則選用那把*大的可以無干涉的加工剩余整個(gè)曲面的刀具。這所選的刀具就組成了*優(yōu)的刀具組合來無干涉地加工整個(gè)曲面。

 

　　為了驗(yàn)證該方法的有效性，我們采用了加工時(shí)間作為評估的參數(shù)。通過觀察，曲面面積越大，刀具加工半徑越小，刀具傾斜角λ越大，則所需的加工時(shí)間越大。考慮到刀具的傾斜，每刀*大的切削寬度出現(xiàn)在刀具傾斜角*小的方位。由于刀具的加工方向沒有確定，因此我們首先在刀具將要加工的區(qū)域上的每一點(diǎn)求出對應(yīng)每一個(gè)θ的λ*小值，然后求出在該點(diǎn)上λ*小值的平均值λi－min，之后得到這所有λi－min的平均值。

 

　　根據(jù)這些分析，刀具的加工時(shí)間T可以近似為：T＝Area×（1 n i＝1λi－min）R－r f×K（1）其中Area是加工區(qū)域的面積，n是總的有效點(diǎn)的個(gè)數(shù)，k是與進(jìn)給量等相關(guān)的常系數(shù)。

 

　　整個(gè)算法過程如下：（1）用離散的點(diǎn)來近似給定的曲面，這個(gè)點(diǎn)集記為｛P i｝，計(jì)算曲面的面積記為Area（｛P i｝）。

 

　　（2）記錄尚未確定加工刀具的點(diǎn)的集合為｛S i－unmachined｝，并設(shè)｛S i－unmachined｝＝｛P i｝。

 

　　（3）將刀具庫中的刀具按照由大到下的順序排列，記為｛C i｝。設(shè)C i｛S i－unmachined｝＝0，i＝1.

 

　　（4）將C i列為當(dāng)前刀，根據(jù)四種干涉檢測及校核的方法，計(jì)算它在｛S i－unmachined｝上每一個(gè)點(diǎn)上的定位情況。如果在一點(diǎn)上存在無干涉的的（λ，θ）的范圍，將該點(diǎn)存入該刀的C i｛S i－unmachined｝，并且記錄λi－min.

 

　　（5）如果1）C i｛S i－unmachined｝＜｛S i－unmachined｝，計(jì)算C i｛S i－unmachined｝的面積，如果AreaC i｛S i－unmachined｝Area（｛P i｝）≥ζ，我們就采用這把刀來加工這些區(qū)域并將｛S i－unmachined｝＝｛S i－unmachined｝－C i｛S i－unmachined｝。i＝i＋1，轉(zhuǎn)到第4步。

 

　　2）C i｛S i－unmachined｝＝｛S i－unmachined｝，將放到*終所選的*優(yōu)組合中，轉(zhuǎn)到第6步。

 

　　（6）輸出刀具組合及其中每把刀對應(yīng)的有效加工點(diǎn)集C i｛S i－unmachined｝。

 

　　4實(shí)例驗(yàn)證及結(jié)論以上提出的算法已經(jīng)在VisualC＋＋環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。為了證實(shí)提出方法的可行性，下面我們將引入一個(gè)例子。首先，表1列出了可供使用的刀具庫中的刀具參數(shù)。P cθλ無干涉角度范圍本例中的自由曲面如所示。通過設(shè)定ζ＝0.23，我們得到一組*優(yōu)的刀具組合：｛1＃，19＃，26＃｝（1＃：R＝20.0mm，r f＝1.

 

　　0mm，L＝135mm；19＃：R＝4.0mm，r f＝0.5mm，L＝50mm；26＃：：R＝1.5mm，r f＝0.2mm，L＝45mm）。其中，1＃刀可以加工的區(qū)域面積占曲面總面積的76.42％，19＃刀可以加工的區(qū)域面積占曲面總面積的99.54％；26＃刀即為*大的可以無干涉的加工整個(gè)曲面的刀具，換言之，它可以加工的區(qū)域面積占曲面總面積的100％。這三把刀實(shí)際有效的加工曲面面積分別占曲面總面積的76.42％，23.12％和0.46％，其有效加工區(qū)域如圖3d所示。根據(jù)式（1），采用這個(gè)刀具組合加工整個(gè)曲面所用的時(shí)間與傳統(tǒng)單刀（此例中為26＃刀）加工整個(gè)曲面所用的時(shí)間相比，節(jié)約時(shí)間高達(dá)58％。

 

　　本文提出了一種新的多個(gè)刀具組合加工自由曲面的方法。

 

　　在這個(gè)組合中，每把刀具對應(yīng)一個(gè)特定的加工區(qū)域。與傳統(tǒng)的五軸加工使用單個(gè)刀具加工整個(gè)曲面的方法相比，實(shí)例證明我們提出的算法可以實(shí)現(xiàn)較高的加工效率。而且此算法同樣可以被應(yīng)用于三軸自由曲面的加工。